-
אלגברה הומולוגית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה הומולוגית:אלגברה הומולוגית היא ענף מתמטי העוסק בחקר השיטות הומולוגיות וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובאלגברה קומוטטיבית. התחום החל את דרכו כהכללה וגיבוש של שיטות בטופולוגיה אלגברית. למרות שחבורות הומולוגיה וקוהומולוגיה הופיעו במתמטיקה, באופן סמוי, גם קודם לכן, האלגברה ההומולוגית הוכרה כענף עצמאי ב-1956,…
-
אלגברה דיפרנציאלית מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה דיפרנציאלית מדורגת:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה דיפרנציאלית ובאלגברה הומולוגית, אלגברה דיפרנציאלית מדורגת היא קומפלקס שרשרת אשר יש עליו מבנה נוסף של כפל אשר מקיים כלל לייבניץ מדורג. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה דיפרנציאלית מדורגת:•אלגברה הומולוגית•תורת החוגים•אלגברה דיפרנציאלית
-
אלגברה מדורגת
כל מה שרצית לדעת על אלגברה מדורגת:במתמטיקה, אלגברה מדורגת היא אלגברה (אסוציאטיבית או לא אסוציאטיבית), שיש לה מבנה נוסף, הנקרא דירוג. מבנים כאלה שכיחים בגאומטריה אלגברית, בתורת החוגים, באלגברה הומולוגית ובקומבינטוריקה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאלגברה מדורגת:•מבנים אלגבריים
-
ממד (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על ממד (אלגברה):הממד הגלובלי של חוג הוא הממד הפרויקטיבי הגדול ביותר של מודולים מעליו; זהו גם הממד האינג'קטיבי הגדול ביותר של מודולים מעל החוג. הממד הגלובלי הוא אפס אם ורק אם החוג ארטיני פשוט למחצה. הממד הגלובלי שווה ל-1 אם החוג תורשתי. הממד השטוח הגדול ביותר של מודולים מעל החוג נקרא…
-
קטגוריה (מתמטיקה)
כל מה שרצית לדעת על קטגוריה (מתמטיקה):במתמטיקה, קטגוריה היא מערכת מתמטית כללית ביותר, המאפשרת לנסח באופן פורמלי תכונות של אובייקטים מופשטים, ותהליכים המשמרים את המבנה של אובייקטים אלו. קטגוריות מופיעות בכל אחד מענפי המתמטיקה והן מהוות דרך מרכזית לאחד את ענפי המתמטיקה השונים תחת מסגרת כוללת. העיסוק בקטגוריות כאובייקטים בפני עצמן נקרא "תורת הקטגוריות". נלקח…
-
רזולוציה חופשית
כל מה שרצית לדעת על רזולוציה חופשית:באלגברה, רזולוציה חופשית היא רזולוציה באמצעות מודולים חופשיים. בדרך כלל מופיעות רזולוציות כאלה בהקשר הרחב יותר של רזולוציות פרויקטיביות, אבל לצורך חישוב מעשי יש לרזולוציות חופשיות יתרונות לא מבוטלים; אכן, עד שהובן תפקידם הכללי של המודולים הפרויקטיביים באלגברה הומולוגית (באמצע שנות ה-50 של המאה ה-20), נלמדו בעיקר רזולוציות חופשיות.…
-
ממד פרויקטיבי
כל מה שרצית לדעת על ממד פרויקטיבי:באלגברה מופשטת, ממד פרויקטיבי של מודול הוא אורך הרזולוציה הפרויקטיבית הקצרה ביותר של המודול. הממד הפרויקטיבי שווה לאפס אם ורק אם המודול עצמו פרויקטיבי. הממד הפרויקטיבי הגדול ביותר של מודולים מעל חוג R נקרא הממד הגלובלי של החוג.הממד הפרויקטיבי של M קטן או שווה ל-n אם יש שרשרת מדויקת…
-
חוג מקומי רגולרי
כל מה שרצית לדעת על חוג מקומי רגולרי:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, חוג מקומי רגולרי הוא חוג מקומי נתרי בעל התכונה שמספר היוצרים המינימלי של האידיאל המקסימלי שלו שווה לממד קרול שלו. כל חוג מקומי רגולרי הוא תחום פריקות יחידה.מספר היוצרים המינימלי תמיד חסום מלמטה על ידי ממד קרול. במילים אחרות, אם A {\displaystyle…
-
מודול שטוח
כל מה שרצית לדעת על מודול שטוח:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה הומולוגית, מודול שטוח מעל חוג R הוא מודול M מעל R, שעבורו פונקטור המכפלה הטנזורית ב-M הוא מדויק.מרחבים וקטורים מעל שדה הם מודולים שטוחים. באופן כללי יותר, מודולים חופשיים, ואף מודולים פרויקטיבים הם מודולים שטוחים. מאידך, כל מודול שטוח הוא חסר פיתול. חוג הוא פון-נוימן רגולרי…
-
מודול פרויקטיבי
כל מה שרצית לדעת על מודול פרויקטיבי:באלגברה הומולוגית, מודול פרויקטיבי מעל חוג R הוא מודול P בעל התכונה הבאה: כל הומומורפיזם g : P → M {\displaystyle \ g:P\rightarrow M} מתפצל דרך כל הטלה f : N → M {\displaystyle \ f:N\rightarrow M} ; כלומר – במקרה כזה תמיד קיים הומומורפיזם h…